Question

如图，粗糙水平面与半径R=2m的光滑

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圆弧轨道相切于C点．静止于A处的物体，在大小为10N、方向水平向右的拉力F作用下沿水平面运动，到达C点时立即撤去F，物体沿光滑圆弧向上冲，然后返回经过C点进入水平面且停在B处．已知：物体返回经过C点时对轨道压力大小为物体重量的2.8倍，s_AC=18m，s_BC=4.5m，取g=10m/s²．求：
（1）物体的质量
（2）物体与水平面的动摩擦因素．

Answer 1

分析：物体返回经过C点时，由牛顿第二定律即可求出物体在C点的速度，从C到B的过程运用动能定理即可求得动摩擦因素，由于圆弧轨道光滑，物体第一次通过C与第二次通过时的速度大小相等．从A到C，由动能定理即可求得质量．

解答：解：设物体的质量为m，与水平面的动摩擦因数为μ，经过C点时的速度为v_C．
物体返回经过C点时，由牛顿第二定律：N-mg=

mvC2

R

…①
依题意：N=2.8mg…②
联立①②并代入R=2m，g=10m/s²，得：v_C=6m/s…③
从C到B，动能定理：-μmgsBC=0-

1

2

mvC2…④
由③④并代入s_BC=4.5m，g=10m/s²，解得：μ=0.4…⑤
由于圆弧轨道光滑，物体第一次通过C与第二次通过时的速度大小相等．
A到C，由动能定理：（F-μmg)sAC=

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2

mvC2s_AC=

1

2

mvC2…⑥
由③⑤⑥并代入F=10N，s_AC=18m，g=10m/s²，解得：m=2kg
答：（1）物体的质量为2kg；
（2）物体与水平面的动摩擦因素为0.4．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及动能定理的直接应用，运用动能定理时选择适当的过程可以使解题更为简单，难度适中．