题目内容
【题目】某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0．5kg，通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff=0．4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10．00m，R=0．32m，(g取10m/s2)。求：
（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少多大；
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间；
（3）若电动机工作时间为 t0=5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少。
【答案】（1）30N （2）4s （3）0.3m ；1.2m
【解析】
试题分析：（1）赛车恰能过最高点时，根据牛顿定律：
解得
由B点到C点，由机械能守恒定律可得： 
a
在B点根据牛顿定律可得：
联立解得：
则：
（2）对赛车从A到B由动能定理得：
解得：t=4s
（3）对赛车从A到C由动能定理得：
赛车飞出C后有：
解得：
所以 当R=0.3m时x最大， xmax=1.2m
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