Question

1．如图所示，一小球以初速度v₀沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的$\frac{3}{4}$，在碰撞中小球的速度变化大小为$\frac{7}{2}{v}_{0}$小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据初末速度，求出速度的变化量，根据平行四边形定则求出撞在斜面上时竖直分速度的大小，结合位移公式求出竖直方向上下落的距离和水平方向上距离之比．

解答 解：根据平行四边形定则知，与斜面相撞时的速度${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{sin30°}=2{v}_{0}$，竖直分速度${v}_{y}=\sqrt{3}{v}_{0}$，
规定反弹的速度方向为正方向，则速度的变化量△v=v₂-v₁=$\frac{3}{4}{v}_{1}-（-{v}_{1}）=\frac{7}{4}×2{v}_{0}$=$\frac{7}{2}{v}_{0}$．
竖直方向上下落的距离y=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，水平方向上通过的距离x=${v}_{0}t={v}_{0}•\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{g}$，则$\frac{y}{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}{v_0}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．