题目内容
如图所示,在同一竖直平面内两正对着的半径为R的相同半圆滑轨道,相隔一定的距离x,虚线沿竖直方向,一质量为m的小球能在其间运动.今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来.当轨道距离x不同时,测得两点压力差△FN与距离x的图象如右图所示.(不计空气阻力,g取10m/s2
(1)当x=R时,为使小球不脱离轨道运动,求小球在B点的最小速度(用物理量的符号表示)
(2)试写出A、B两点的压力差△FN与 x的函数关系.(用m、R、g表示)
(3)根据图象,求小球的质量和轨道半径.
(1)当x=R时,为使小球不脱离轨道运动,求小球在B点的最小速度(用物理量的符号表示)
(2)试写出A、B两点的压力差△FN与 x的函数关系.(用m、R、g表示)
(3)根据图象,求小球的质量和轨道半径.
(1)小球恰能在A点沿轨道运动时:
mg=m
| ||
R |
此时,小球在B点动能最小,由机械能守恒:
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:vB=
7gR |
(2)在B点:FNB-mg=m
| ||
R |
在A点:FNA+mg=m
| ||
R |
小球从A到B机械能守恒:
1 |
2 |
1 |
2 |
两点的压力差:△FN=FNB-FNA=6mg+
2mgx |
R |
(3)由图象知:
截距:6mg=2.4
m=0.04kg
斜率:k=
2mg |
R |
R=0.4m
答:(1)B点的最小速度为
7gR |
2mgx |
R |
练习册系列答案
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如图所示,在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道,轨道的半径都是R.轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x.一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道,经过最低点B时的速度为v.小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F(△F>0),不计空气阻力.则( )
A、m、x一定时,R越大,△F一定越大 | B、m、R一定时,x越大,△F一定越大 | C、m、x一定时,v越大,△F一定越大 | D、m、R一定时,v越大,△F一定越大 |