题目内容
【题目】直角坐标系xOy中与x轴成45°角的界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场(第三象限除外)，匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E＝vB、方向沿x轴负方向．一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为v、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点沿垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域．已知粒子的电荷量为q，质量为m，求：
(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标；
(2)粒子在磁场中运动的时间；
(3)粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标．
【答案】（1）(
， )（2）
（3）[0，
]
【解析】试题分析：粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹半径，画出粒子运动的轨迹，由几何关系求解P点的位置坐标；根据几何知识确定轨迹所对的圆心角
，由
，求出粒子在磁场中运动的时间；
（3）在电场中，粒子受到电场力作用而类平抛运动，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标．
(1)由洛伦兹力提供向心力，有：
解得：
粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子经过界线OM的位置P的坐标为(， )
(2)粒子在磁场中运动的周期
粒子在磁场中运动的时间
(3)粒子从P点射入电场后将做类平抛运动，如图所示，有：
R＝
at2 ①
x＝vt②
其中：
③
联立①②③式解得
故粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标为[0， ]
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