Question

16．如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（　　）

• A． a、b、c的向心加速度大小关系为a_b＞a_c＞a_a
• B． a、b、c的角速度大小关系为ω_a＞ω_b＞ω_c
• C． a、b、c的线速度大小关系为V_a=V_b＞V_c
• D． a、b、c的周期关系为T_a＞T_c＞T_b

Answer 1

分析 对于地球赤道上的物体与同步卫星，它们具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω²比较线速度的大小和向心加速度的大小．对于b、c两卫星，根据万有引力提供向心力，比较b、c的线速度、角速度、周期和向心加速度大小，再比较三个物体各个量的大小．

解答 解：A、地球赤道上的物体a与地球同步卫星c角速度相同的，即ω_a=ω_c，根据a=rω²知，c的向心加速度大于a的向心加速度．即有a_c＞a_a．
对于b、c两卫星，根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知b的向心加速度大于c的向心加速度，即有a_b＞a_c．所以有a_b＞a_c＞a_a．故A正确．
B、对于b、c两卫星，由ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{1}{r}$$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知ω_b＞ω_c，所以有ω_b＞ω_c=ω_a．故B错误．
C、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω_a=ω_c，根据v=rω，c的线速度大于a的线速度．即a_c＞a_a．
对于b、c两卫星，根据 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知b的线速度大于c的线速度，即v_b＞v_c．所以有 v_b＞v_c＞a_a．故C错误
D、卫星c为地球同步卫星，所以T_a=T_c，根据T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$得知c的周期大于b的周期，所以T_a=T_c＞T_b，故D错误．
故选：A

点评 解决本题时，要抓住地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω²比较线速度的大小和向心加速度的大小．对于卫星，要根据万有引力提供向心力，列式比较b、c的线速度、角速度、周期和向心加速度大小．