Question

14．回旋加速器是用来加速带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速（加速时电压为U），两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m，粒子最大回旋半径为R，求：（设粒子加速时质量不变，且不考虑粒子从粒子源出来时具有的能量）
（1）能加速带电粒子是电场还是磁场，带电粒子在D形盒内做何种运动；
（2）带电粒子离开加速器时的最大速度及最大动能；
（3）带电粒子在D形盒内运动的总时间？

Answer 1

分析 （1）根据粒子在磁场中的受力判断其运动；根据粒子在电场中的运动判断球运动；
（2）由洛伦兹力提供向心力求的半径最大时的速度；
（3）粒子运动的总时间等于粒子在电场和磁场中时间之和．

解答 解：（1）能加速带电粒子的是电场； 带电粒子在盒内做匀速圆周运动．
（2）由qv_mB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得
解得v_m=$\frac{qBR}{m}$．
最大动能：${E}_{km}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（3）由能量守恒得$\frac{1}{2}$mv²=nqU    
则离子匀速圆周运动总时间t₁=$\frac{nT}{2}$    
离子在匀强电场中的加速度为a=$\frac{qU}{md}$     
匀加速总时间t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$                   
解得t=t₁+t₂=$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}+\frac{BRd}{U}$．
答：（1）能加速带电粒子是电场，带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动；
（2）带电粒子离开加速器时的最大速度是$\frac{qBR}{m}$，最大动能是$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（3）带电粒子在D形盒内运动的总时间是$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}+\frac{BRd}{U}$．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，最大速度决定于D形盒的半径