题目内容

【题目】如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落,好像轨道对它施加了魔法一样,被称为魔力陀螺,该玩具深受孩子们的喜爱。其物理原理可等效为如图乙所示的模型:半径为R的磁性圆轨道竖直固定,质量为m的小球(视为质点)在轨道外侧转动,AB两点分别为轨道上的最高、最低点。铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变,不计摩擦和空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是

A. 铁球可能做匀速圆周运动

B. 铁球绕轨道转动时机械能不守恒

C. 铁球在A点的速度必须大于

D. 要使铁球不脱轨,轨道对铁球的磁性引力至少为5mg

【答案】D

【解析】小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用,其中铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变,支持力的方向过圆心,它们都始终与运动的方向垂直,所以磁力和支持力都不能对小铁球做功,只有重力会对小铁球做功,所以小铁球的机械能守恒,在最高点的速度最小,在最低点的速度最大.小铁球不可能做匀速圆周运动.故AB错误;小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用,在最高点轨道对小铁球的支持力的方向可以向上,小铁球的速度只要大于0即可通过最高点.因此小球在最高点的速度可能等于,故C错误;由于小铁球在运动的过程中机械能守恒,所以小铁球在最高点的速度越小,则机械能越小,在最低点的速度也越小,根据:F=m可知小铁球在最低点时需要的向心力越小.而在最低点小铁球受到的重力的方向向下,支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上.要使铁球不脱轨,轨道对铁球的支持力一定要大于0.所以铁球不脱轨的条件是:小铁球在最高点的速度恰好为0,而且到达最低点时,轨道对铁球的支持力恰好等于0.根据机械能守恒定律,小铁球在最高点的速度恰好为0,到达最低点时的速度满足mg2R=mv2轨道对铁球的支持力恰好等于0,则磁力与重力的合力提供向心力,即:F-mg=
联立得:F=5mg可知,要使铁球不脱轨,轨道对铁球的磁性引力至少为5mg.故D正确.故选D.

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