题目内容

1．如图（a），两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场．质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略．杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图象如图（b）所示．在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0．求：
（1）金属杆所受拉力的大小F；
（2）0-15s内匀强磁场的磁感应强度大小B0；
（3）15-20s内磁感应强度随时间变化规律．

分析 （1）根据金属杆的受力情况，由牛顿第二定律列方程，由v-t求出求出金属杆的加速度，然后求出拉力F．
（2）应用安培力公式求出安培力，然后应用平衡条件求出磁感应强度．
（3）当穿过回路的磁通量不变时不产生感应电流，据此求出磁感应强度的变化规律．

解答 解：（1）由v-t图象可知，在0-10内，金属杆做匀加速直线运动，杆没有进入磁场，
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma1，
由题意可知，15s末撤去拉力，没有感应电流，杆不受安培力作用，
杆所受的合外力为滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：μmg=ma2，
由v-t图象可知，加速度：a1=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{4}{10}$=0.4m/s2，a2=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{4}{20-15}$=0.8m/s2，
解得：F=0.24N；
（2）在10-15s内，金属杆做匀速直线运动，速度：v=4m/s，
金属杆受到的安培力：F安培=B0IL=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
金属杆做匀速直线运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：F=μmg+$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R}$，代入数据解得：B0=0.4T；
（3）15-20s内部产生感应电流，穿过回路的磁通量保持不变，
金属杆在10-15s内的位移：d=vt=4×5=20m，
在15s后的金属杆的加速度：a=a2=0.8m/s2，
金属杆的位移：x=v（t-15）-$\frac{1}{2}$a（t-15）2=4（t-15）-0.4（t-15）2，
磁通量保持不变，则：B0Ld=BL（d+x），
解得：B=$\frac{20}{50-（t-15）（t-25）}$T；
答：（1）金属杆所受拉力的大小F为0.24N；
（2）0-15s内匀强磁场的磁感应强度大小B0为0.4T；
（3）15-20s内磁感应强度随时间变化规律为：B=$\frac{20}{50-（t-15）（t-25）}$T．

点评 本题是电磁感应与力学相结合的综合题，知道感应电流产生的条件、应用牛顿第二定律、安培力公式、运动学公式即可正确解题．

练习册系列答案
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