题目内容
【题目】泉州光伏产业非常发达，拥有国家级博士后科研工作站及国家级企业技术中心。街道上的很多电子显示屏，其最重要的部件就是发光二极管。有一种发光二极管，它由半径为R的半球体介质ABC和发光管芯组成，管芯发光区域是半径为r的圆面PQ，其圆心与半球体介质的球心O 重合，如图所示。图中发光圆面发出的某条光线射向D点，入射角为30°，折射角为45°。
（i）求半球体介质对光的折射率n；
（ii）为使从发光圆面PQ射向半球面上所有的光都能直接射出，管芯发光区域面积最大值为多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据折射定律
，解得
（2）从P到Q点垂直于圆面发出的光射到球面的入射角的最大为a，则
，设光发生全翻身的临界角为C，则
，不发生全反射应满足
，解得
，管芯发光区域面积应满足
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