题目内容

如图所示为供儿童娱乐的滑梯的示意图,其中AB为斜面滑槽,与水平方向的夹角为37°;BC为水平滑槽,与半径为0.2 m的圆弧CD相切;ED为地面.已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数是0.5,在B点由斜面转到水平面的运动速率不变,A点离地面的竖直高度AE为2 m.取g="10" m/s2,试求:

(1)儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小;
(2)儿童从A处由静止起滑到B处时的速度大小;
(3)为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出,水平滑槽BC的长度至少为多少?
(1)a="2" m/s2  (2)vB=2 m/s  (3)≥1 m
(1)设儿童下滑的加速度大小为a,则有
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得:a="2" m/s2.
(2)因为AE="2" m,圆弧CD的半径R="0.2" m,
所以AB=="3" m
设儿童滑到B点的速率为vb,则:
2a·AB=vB2,解得:vB=2 m/s.
(3)设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为vC,则:mg=m
2(-μg)·≤vC2-vB2,解得:≥1 m.
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