Question

17．如图光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上．如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间？

Answer 1

分析 细线断裂之前，细线拉力与速度垂直，小球的速度大小不变．随着细线不断缠在A、B上，圆周运动的半径不断减小，细线的拉力不断增大，当细线刚断裂时，拉力大小为7N，由公式T=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出此时的半径，结合数学知识分析求解总时间．

解答 解：依题意可知，小球每转过半圈运动半径减小0.1m，设经过n 个半圈绳断，则 T_m＜$m\frac{v^2}{{{r_0}-n△r}}$
代入数据，解得：n＜8
即小球转完8个半圈绳断
第一个半圈用时 ${t_1}=\frac{{π{r_0}}}{v}$
第二个半圈用时 ${t_2}=\frac{{π（{r_0}-△r）}}{v}$
依此类推，第八个半圈用时 ${t_8}=\frac{{π（{r_0}-7△r）}}{v}$
从开始运动到绳子断用时 t=t₁+t₂+…+t₈
代入数据，解得：t=8.2s
答：如果细线的抗拉力为7N，从开始经8.2s时间绳子断裂．

点评 本题是物理中数列类型，结合圆周运动向心力的来源，通过数学知识求出拉力和时间的通项表达式是解决本题的关键．