题目内容
关于开普勒第三定律，正确的理解是（ ）
①公式
=K，K是一个与行星无关的常量
②若地球绕太阳转轨道的半长轴为a，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为b，周期为T2，则
=
③公式
=K中的T表示行星运动的自转周期
④公式
=K中的T表示行星运动的公转周期．
①公式
| R3 |
| T2 |
②若地球绕太阳转轨道的半长轴为a，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为b，周期为T2，则
| a3 |
| T12 |
| b3 |
| T22 |
③公式
| R3 |
| T2 |
④公式
| R3 |
| T2 |
分析：开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．开普勒第三定律中的公式
=K，K与中心天体有关．
| R3 |
| T2 |
解答：解
①由万有引力提供向心力的周期公式：
=mR
，解得：
=
，即公式
=K中的k=
，G、π为常数，M是中心天体的质量，故K是一个与行星无关的常量，故①正确．
②地球绕太阳转轨道的半长轴为a，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为b，周期为T2，因为地球和月球分别绕不同的中心天体，故
=
不成立，故②错误．
③由①可知，公式
=K中的T表示行星绕中心天体的周期，故③错误，④正确．
故D正确．
故选：D．
①由万有引力提供向心力的周期公式：
| GMm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
| R3 |
| T2 |
| GM |
| 4π2 |
| R3 |
| T2 |
| GM |
| 4π2 |
②地球绕太阳转轨道的半长轴为a，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为b，周期为T2，因为地球和月球分别绕不同的中心天体，故
| a3 |
| T12 |
| b3 |
| T22 |
③由①可知，公式
| R3 |
| T2 |
故D正确．
故选：D．
点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期．
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