Question

【题目】如图1所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图2所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），试求：

（1）当t＝1.5s时，重力对金属棒ab做功的功率；

（2）金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量；

（3）磁感应强度B的大小．

Answer 1

【答案】（1）0.7W（2）0.26J（3）0.1T

【解析】

（1）由x﹣t图象求得t＝1.5s时金属棒的速度为v==m/s=7m/s

t＝1.5s时，重力对金属棒ab做功的功率为P＝mgv＝0.01×10×7W＝0.7W．

（2）金属棒ab在开始运动的1.5s内，金属棒的重力势能减小，转化为金属棒的动能和电路的内能．设电路中产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒定律得

mgx=mv2+Q

代入解得Q＝0.455J

由焦耳定律得R中发热QR＝I2Rt，金属棒ab发热Qr＝I2rt，则QR：Qr＝R：r＝4：3

又QR+Qr＝Q

解得QR＝0.26J

（3）金属棒匀速运动时所受的安培力大小为F＝BIL，而I=，E＝BLv

得到F=

根据平衡条件得F＝mg

则有=mg

代入解得B＝0.1T