Question

6．真空中有两个固定的点电荷A和B，相距为L，分别带有+Q和+4Q的电荷．
（1）现有点电荷C，要使其在A、B的电场中平衡，则C应置于何处？要使三个点电荷都平衡，情况如何？
（2）在点电荷A、B的电场中，电场强度为零的位置在何处？
（3）在A、B两电荷连线中点处的场强的大小和方向怎样？

Answer 1

分析 （1）根据库仑定律和力的合成法则求解，对于其中两个电荷研究，由平衡条件分别列式求解．
（2）根据点电荷电场强度公式，结合矢量叠加法则，即可求解电场强度为零位置，
（3）根据点电荷的场强公式分别求出等量异种电荷在中点的电场强度，再根据场强的叠加进行合成．

解答 解：（1）设电荷C离电荷A距离为x，
那么电荷A对电荷C的静电力大小  F_AC=k$\frac{Q•q}{{x}^{2}}$；
电荷B对电荷C的静电力大小  F_BC=k$\frac{4Q•q}{（L-x）^{2}}$，
当k$\frac{Q•q}{{x}^{2}}$=k$\frac{4Q•q}{（L-x）^{2}}$ 时，电荷C处于平衡状态，
因此x=$\frac{L}{3}$
在此情形下，再结合库仑力的方向，可知，C的电荷量和电性对C的平衡没有影响．
若A、B不固定，要使三个点电荷都处于平衡状态，根据同种电荷相吸，异种电荷相斥；
因此电荷C在AB连线之间，且必须带负电，至于电量没有要求；
（2）根据题意，结合矢量叠加原理，可知，电场强度为零的位置在AB电荷连线之间，
由上分析可知，电场强度为零的位置在AB连线之间，距A为$\frac{L}{3}$ 处；
（3）A在中点产生的电场强度大小为E_A=$\frac{kQ}{（\frac{L}{2}）^{2}}$，方向背离A的点电荷；
同理，B点电荷在中点产生的电场强度大小为E_B=$\frac{4kQ}{（\frac{L}{2}）^{2}}$，方向背离B的点电荷；
则合场强E=E_B-E_A=$\frac{12kQ}{{L}^{2}}$，方向两点电荷的连线，且背离B点电荷，即由B指向A，
答：（1）现有点电荷C，要使其在A、B的电场中平衡，则C应置于AB连线，距A为$\frac{L}{3}$ 处，
要使三个点电荷都平衡，情况也是C应置于AB连线，距A为$\frac{L}{3}$ 处；
（2）在点电荷A、B的电场中，电场强度为零的位置在在AB连线之间，距A为$\frac{L}{3}$ 处；
（3）在A、B两电荷连线中点处的场强的大小$\frac{12kQ}{{L}^{2}}$和方向由B指向A．

点评 我们可以去尝试假设C带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．不行再继续判断．