题目内容

如图甲所示，，一宽度为L且足够长的光滑“匚”形金属导轨水平放置在匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，“匚”形金属导轨上连接一阻值为R的电阻。一质量为m长为L的导体棒，刚好横跨在导轨上。现导体棒在水平恒力F作用下从静止开始向右运动，当棒获得某一最大速度时立即撤掉水平恒力F。设导体棒始终与导轨接触并且不分离，导轨和金属杆的电阻不计。

（1）求出棒的加速度a和速度ｖ的关系式，并分析棒的运动情况。

（2）当撤掉水平恒力F后，求系统产生的电能。

（3）在图乙上画出棒的a－ｖ图线。（要求标上有关坐标）

Ｏ

Ｖ

ａ

　　　　 图甲　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图乙

　　　　　　　　　　　

（１）选向右方向为正，当水平恒力F作用时

导体棒两端的感应电动势为E＝BLV……1分

ａ
 
    则流过导体棒的感应电流为I＝……1分

Ｖ
 
导体棒受到的安培力：F安＝BIL……1分                       

   根据牛顿第二定律有：Ｆ－Ｆ安＝ｍａ……1分

Ｏ
 
联立上式可得：ａ＝－……1分

当撤掉水平恒力F后ａ＝－……1分

棒的运动情况是先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动。   2分

（２）当棒获得最大速度时即有ａ＝0               1分

=      V = FR/( B2 L2 )                                  1分

系统产生的电能Q= m v2/2 = m F2 R2 /(2 B4 L4 )                          2分

（3）ａ与Ｖ是线性关系。如图所示 （未标上有关坐标的扣1分）……2分

练习册系列答案
相关题目
如图甲所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压如图乙所示．金属板长L=20cm，两板间距d=10
3
cm．求：
（1）微粒射出偏转电场时的最大偏转角θ；
（2）若紧靠偏转电场边缘有一边界垂直金属板的匀强磁场，该磁场的宽度为D=10cm，为使微粒无法由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件？
（3）试求在上述B取最小值的情况下，微粒离开磁场的范围．
（2013?枣庄一模）如图甲所示，两平行金厲板A，B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m．两金属板 间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金 属板上侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其上下宽度D=0.4m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1x 1O-2T．在极板下侧中点O处有一粒子源，从t=0时起不断地沿着00'发射比荷
q
m
=1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=
2
2
．
（1）求粒子进入磁场时的最大速率
（2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
（3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，试求这些粒子在MN边界上出射区域的宽度．

如图甲所示，有一质量m＝0.1 kg的正方形金属框，其总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与重合)．设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2－s图像如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，试问：

(1)根据v2－s图像所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d；

(2)匀强磁场的磁感应强度多大？金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？

如图甲所示，为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成(整个装置处于真空中，图中只画出了6个圆筒，作为示意)，它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到正弦交流电源的两端。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，需要调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。

质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切。在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3…An，共n个，均匀分布在整个圆周上(图中只示意性地用实线画了几个，其余的用虚线表示)，每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在圆形匀强磁场区域的同一条直径的两端，如图乙所示。这就为实现正、负电子的对撞作好了准备。

图甲

图乙

(1)据相对论知，当1时，物体运动时的能量和静止时的能量之差等于物体的动能。若正、负电子经过直线加速器后的动能均为E0(能满足vc)，它们对撞后发生湮灭，电子消失，且仅产生一对频率相同的光子，则此光子的频率为多大？(已知普朗克常量为h，真空中的光速为c)?

(2)若电子刚进入直线加速器第一个圆筒时速度大小为v0,为使电子通过直线加速器后速度为v，加速器所接正弦交流电压的最大值应当多大？

(3)电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B为多大？(相邻两电磁铁的间距忽略不计)

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