Question

将粉笔头A轻放在以4m/s的恒定速度运动的足够长水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线．若使该传送带改做加速度大小为3m/s²的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，求：
（1）粉笔头B最终所在位置离划线起点的距离？
（2）粉笔在传送带上划线的长度？

Answer 1

分析：粉笔头放在速度恒定传送带时，在做匀加速运动的过程中，在传送带留下划线．划线的长度等于传送带与粉笔头的相对位移大小，根据位移公式和牛顿第二定律求出粉笔头与传送带之间的动摩擦因数．第二次粉笔头放在传送带后先做匀加速运动，速度与传送带相同后，根据传送带的加速度与两者静止时粉笔头最大加速度比较，判断粉笔头的运动情况，根据位移公式和位移关系求解该粉笔头在传送带上能留下的划线的长度以及粉笔头所在位置离划线起点的距离．

解答：解：设粉笔头与传送带之间的动摩擦因数为μ．第一个粉笔头打滑时间t，则传送带比粉笔头位移大L=4m，由运动学可得：
vt-

v

2

t=4m
解得t=2s．
则粉笔头的加速度为：a=

v

t

=

4

2

m/s2=2m/s2．
根据μmg=ma
解得：μ=0.2．
第二个粉笔头先加速到与传送带速度相同，设二者达到的相同速度为v′，传送带减速度的加速度为a₀，由运动学得：

v-v′

a0

=

v′

a

解得：v′=1.6m/s
此过程传送带比粉笔头多走：△x=

v2-v′2

2a0

-

v′2

2a

=

16-1．62

2×3

-

1．62

2×2

=1.6m．
由于a₀＞μg，故二者不能共同减速，粉笔头以μg的加速度减速到静止．传送带的加速度大，先停下来．
粉笔头减速到零的过程粉笔头比传送带多走：△x′=

v′2

2a

-

v′2

2a0

=

1．62

4

-

1．62

6

m=0.21m．
可见，粉笔头相对于传送带先后滑1.6m，后又向前滑0.21m，粉笔头B最终所在位置离划线起点的距离△x″=△x-△x′=1.39m．
最终划线的长度l=△x=1.6m．
答：（1）粉笔头B最终所在位置离划线起点的距离为1.39m．（2）粉笔在传送带上划线的长度为1.6m．

点评：解决本题的关键理清粉笔头在传送带上的运动情况，当传送带匀减速运动时，粉笔头在传送带上先加速，与传送带速度相等后做匀减速运动，相对于传送带先后滑然后再向前滑．