Question

将粉笔头A轻放在以2 m/s的恒定速度运动的足够长水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m的划线.若使该传送带改做加速度大小为1.5 m/s²的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点的距离为多少？（g取10 m/s²）

Answer 1

m

解析：粉笔头A在传送带上运动，设其加速为a,加速时间为t,则：vt-at²=4at=2，

所以a=0.5 m/s²

若传送带做减速运动，设粉笔B的加速时间为t₁,有：

v₁=at₁=v-a′t₁

所以t₁== s=1 s

此时粉笔B在传送带上留下的划线长为：

l₁=s_传送带-s_粉笔=（vt₁-a′t₁²）-at₁²=2×1 m-×1.5×1 m-×0.5×1 m=1 m

因为传送带提供给粉笔的加速度大小为0.5 m/s²，小于1.5 m/s²，故粉笔相对传送带向前滑，到传送带速度减为零时，有：

v₁=a′t₂  v₂=v₁-at₂

l₂=s_粉笔′-s_传送带′=-= m

传送带停止运动后，粉笔继续在传送带上做匀减速运动直至停止.则：

l₃== m

所以Δl=l₁-l₂-l₃= m.