题目内容
【题目】如图所示,轻细绳跨过两定滑轮,一端系在物块上,另一端拴住漏斗.物块静止在足够长的固定斜面上,漏斗中盛有细沙,斜面上方细绳与斜面平行.打开漏斗阀门后,细沙能从底端逐渐漏出,此过程中绳中张力的变化满足关系式FT=6-t(N),经过5s细沙全部漏完.已知物块质量M=2kg,与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,斜面倾角为37°.物块与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,漏斗始终位于滑轮下方,不计滑轮摩擦,取g=10m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
(1)从打开阀门到物块在斜面上开始滑动的时间;
(2)打开阀门后4s时物块的加速度大小;
(3)细沙刚好全部漏完时漏斗的速度大小.
【答案】(1)2s;(2)1 m/s2;(3)2.25 m/s
【解析】
(1)物块刚要下滑时受力情况如图所示,摩擦力方向向上且达到最大Ff=μFN=μMgcos 37°
由平衡条件得Ff
Mgsin 37°-Ff-FT=0
又有FT=6-t(N)
解得:t=2s
(2)t1=4 s时,FT1=6-t1
物块仍受四个力作用,由牛顿第二定律得:Mgsin 37°-Ff-FT1=Ma
解得a=1m/s2
(3)在细沙漏完之前a=-1+0.5t
细沙漏完之后,物块加速度a′=1.5m/s2
图乙为a-t图象,
可求出5 s时,漏斗的速度大小为2.25m/s.
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