Question

（2010?海南模拟）平行光a垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图所示，发现只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出，则玻璃球对a光的折射率为

2

，若仅将a平行光换成b平行光，测得有光射出的范围增大，设a、b两种色光在玻璃球中的速度分别为v_a和v_b，则v_a

＜

v_b（选填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

分析：由题，玻璃半球面上只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出，说明光线在P、Q两点恰好发生全反射，由几何知识求出临界角，再求解折射率．将a平行光换成b平行光，测得有光射出的范围增大，说明b光的临界角大于a光的临界角，由临界角公式确定折射率的大小．

解答：解：由题，玻璃半球面上只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出，说明光线在P、Q两点恰好发生全反射，由几何知识得到，光线在P、Q两点的临界角为C=30°．
由sinC=

1

n

得，折射率n=

1

sinC

=2．
将a平行光换成b平行光，测得有光射出的范围增大，说明b光的临界角大于a光的临界角，由n=

1

sinC

可知，b光的折射率小于a光的折射率，
由v=

c

n

得，b光在玻璃球中的速度较大，即v_a＜v_b．
故答案为：2，＜

点评：本题关键要掌握全反射的条件和临界角公式．对于临界角，当光线从光密介质射入光疏介质恰好发生全反射时，入射角等于临界角．