Question

（2010?海南模拟）介子由两个夸克构成，而夸克之间的相互作用相当复杂．研究介子可通过用高能电子与之作非弹性碰撞来进行．由于碰撞过程难于分析，为掌握其主要内涵，人们发展了一种简化了的“分粒子”模型．其主要内容为：电子只和介子的某部分（比如其中一个夸克）作弹性碰撞．碰撞后的夸克再经过介子内的相互作用把能量和动量传给整个介子．
“分粒子”模型可用下面的简化模型来阐述：一个电子质量为m₁，动能为E₀，与介子的一个夸克（质量m₂）作弹性碰撞．介子里另一个夸克的质量为m₃，夸克间以一根无质量弹簧相连．碰撞前夸克处于静止状态，弹簧处于自然长度．试求碰撞后：
（1）夸克m₂所获得的动能；
（2）介子作为一个整体所具有的以弹簧弹性势能形式代表的介子的最大内能．

Answer 1

分析：（1）以电子和夸克m₁组成的系统为研究对象，由动量守恒定律和能量守恒定律列出等式表示出碰撞后m₂的速度，即可求得其动能．
（2）夸克m₂和夸克m₃作用过程中，当二者共速时，弹簧弹性势能最大即介子内能Q最大，由动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．

解答：解：（1）电子m₁与夸克m₂作弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律，得：
  m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
 

1

2

m1

v

2 0

=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

联立①②式，解得：v2=

2m1

(m1+m2)

v0
又E0=

1

2

m1

v

2 0

，E₂=

1

2

m2

v

2 2

解得E2=

4m1m2

(m1+m2)2

E0
（2）夸克m₂与夸克m₃相互作用，当二者共速时，弹簧弹性势能最大即介子内能Q最大．由动量守恒定律和能量守恒定律，得：
  m₂v₂=（m₂+m₃）v
 

1

2

m2

v

2 2

=Q+

1

2

(m2+m3)v2
联立⑤⑥式，解得：Q=

4m1m2m3

(m1+m2)2(m2+m3)

E0
答：（1）夸克m₂所获得的动能为

4m1m2

(m1+m2)2

E0；
（2）介子的最大内能是

4m1m2m3

(m1+m2)2(m2+m3)

E0．

点评：该题综合运用动量守恒定律和能量守恒定律来解答，关键要清楚不同过程中不同的研究对象．