题目内容
如图所示，一个人用一根长L=lm，最大只能承受T=74N拉力的绳子，拴着一个质量m=1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动．已知圆心O离地面的高度h=6m，g=10m/s2．求：（1）若小球恰能完成竖直面内圆周运动，小球在最高点的速度是多少？
（2）若转动中小球在最低点时绳子恰好断了，绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？
分析：（1）小球恰好过最高点，知绳子的拉力为零，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出绳子断裂时小球的速度，结合平抛运动的知识求出水平距离．
（2）根据牛顿第二定律求出绳子断裂时小球的速度，结合平抛运动的知识求出水平距离．
解答：解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得，mg=m
解得v1=
=
m/s．
（2）在最低点，根据牛顿第二定律有：
T-mg=m
解得v2=8m/s．
根据h-L=
gt2
xv2t
解得x=8m．
答：（1）小球在最高点的速度是
m/s．
（2）小球落地点与抛出点间的水平距离是8m．
| v12 |
| L |
解得v1=
| gL |
| 10 |
（2）在最低点，根据牛顿第二定律有：
T-mg=m
| v22 |
| L |
解得v2=8m/s．
根据h-L=
| 1 |
| 2 |
xv2t
解得x=8m．
答：（1）小球在最高点的速度是
| 10 |
（2）小球落地点与抛出点间的水平距离是8m．
点评：解决本题的关键掌握“绳模型”在最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．
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如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1㎏的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h=6m．转动中小球在最底点时绳子断了，（g=10m/s2）求：
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