题目内容
如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动．已知圆心O离地面h=6m，转动中小球在最低点时绳子断了．求：
（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．
分析：（1）绳子断时，绳子的拉力恰好是46N，对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可以求得角速度的大小；
（2）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得落地点与抛出点间的水平距离．
（2）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得落地点与抛出点间的水平距离．
解答：解：（1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得，
F-mg=mrω2，
所以ω=
=6rad/s．
（2）由V=rω可得，绳断是小球的线速度大小为V=6m/s，
绳断后，小球做平抛运动，
水平方向上：x=V0t
竖直方向上：h=
gt2
代入数值解得 x=6m
小球落地点与抛出点间的水平距离是6m．
答：（1）绳子断时小球运动的角速度为6rad/s．
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为6m．
F-mg=mrω2，
所以ω=
|
（2）由V=rω可得，绳断是小球的线速度大小为V=6m/s，
绳断后，小球做平抛运动，
水平方向上：x=V0t
竖直方向上：h=
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| 2 |
代入数值解得 x=6m
小球落地点与抛出点间的水平距离是6m．
答：（1）绳子断时小球运动的角速度为6rad/s．
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为6m．
点评：小球在最低点时绳子恰好断了，说明此时绳的拉力恰好为46N，抓住这个临界条件，再利用圆周运动和平抛运动的规律求解即可．
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