Question

（08年浦东新区模拟）（14分）如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l₁=0.6m、单位长度电阻为r=3Ω/m的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，bc长度为l₂=0.3m。磁场的磁感强度为B=0.5T，方向垂直纸面向里。现有一段长度为L=0.3m、单位长度电阻也为r=3Ω/m的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠a点，然后沿ab方向以恒定速度v=1.2m/s向b端滑动，滑动中始终与bc平行并与导线框保持良好接触。

（1）导线框中有感应电流的时间是多长？

（2）当导体杆MN滑到ab中点时，导线bc中的电流多大？方向如何？

（3）求导体杆MN自a点至滑到ab中点过程中，回路中感应电动势的平均值。

（4）找出当导体杆MN所发生的位移为x（0<x≤0.6m）时，流经导体杆的电流表达式；并求当x为何值时电流最大，最大电流是多少？

Answer 1

解析：

（1）导线框中有感应电流的时间为

 

                                      

 

    （2）当MN滑到中点时，

 

       

 

        ，                     

 

                      

   

                                 

 

                             

 

方向bàc。

                                                   

（3）回路中感应电动势的平均值为

 

                    

 

或 

 

（4）当MN运动距离为时，有

 

，                                          

 

                                  

 

代入数据，得    （0<x≤0.6m）              

 

可见，当x=0.6m时，导体杆中电流最大，最大电流为