题目内容

【题目】如图所示,位于竖直平面内的1/4 圆弧光滑轨道,半径为R,轨道的最低点B 的切线沿水平方向,轨道上端A 距水平地面高度为H.质量为m 的小球(可视为质点)从轨道最上端A 点由静止释放,经轨道最下端B 点水平飞出,最后落在水平地面上的C 点处,若空气阻力可忽略不计,重力加速度为g.求:

1)小球运动到B 点时,轨道对它的支持力;

2)小球落地点C B 点的水平距离x

3)比值R/H 为多少时,小球落地点C B 点水平距离x 最远,及该最大水平距离.

【答案】13mg 223H(或2R

【解析】

试题(1)小球从A点运动到B点的过程中,机械能守恒,设在B点的速度为vB,根据机械能守恒定律有:

mgR=mvB2(2分)

设小球在B点时所受轨道的支持力为FN,对小球在B点根据牛顿第二定律有:

FN-mg=m(2分)

联立可解得:

FN=3mg 1分)

2)小球离开B点后做平抛运动:

沿竖直方向有:

H-R2分)

沿水平方向有:

x=vB t 2分)

联立解得:

x=21分)

3)由x=2可导出:

x=

时,x有最大值 (1分)

x的最大值:xm=H(或xm=2R

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