Question

【题目】如图，虚线L1、L2将平面分为四个区域，L2的左侧有一匀强电场，场强大小为E，方向与L1平行。L2的右侧为匀强磁场，方向垂直纸面向外。在图中L1上到L2的距离为d的A点有一粒子源，可以发射质量为m，电荷量为+q的粒子，粒子的初速度方向与L2平行，不计粒子的重力。

（1）若从A点射出的粒子恰好从距离L1为2d的B点进入磁场，求该粒子进入磁场时的速度大小和方向；

（2）在磁场区域放置绝缘挡板BD，挡板与L1交于C点，已知OC=OB，BC=2CD。粒子与挡板BD碰撞前后粒子平行于挡板的分速度不变，垂直于挡板的分速度大小不变，方向反向。当磁感应强度在B1≤B≤B2取值时，恰好所有取值都能使由B点进入磁场的粒子不与挡板的CD段碰撞，并能从L2上的OB段射出磁场，求B1、B2的值，并求出粒子离开磁场的位置到O点的最远距离。（不考虑粒子再次进入磁场的情况，也不考虑B1≤B≤B2以外的取值）

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】解：（1）粒子在电场做类平抛运动

①

②

③

设粒子射入磁场时沿L1方向的分速度为v1

④

射入磁场的速度 ⑤

该速度与L1的夹角正切值 ⑥

解得，

（2）粒子在磁场运动时 ⑦

粒子不与挡板的CD段碰撞，并能从L2上的OB段射出磁场的临界情况有2个：

(a)粒子在C点与挡板2个侧面碰撞2次后恰好从O点射出磁场，如图(a)；

(b)粒子与挡板碰撞1次后恰好从D点绕过挡板，再与挡板碰一次，然后从P点射出磁场，如图(b)。

由几何关系，

对图(a)，

对图(b)，

得粒子在磁场的运动半径满足 ⑧

联立⑦⑧解得

粒子离开磁场的位置到O点的最远距离为图(b)中的OP，由几何关系