Question

为了测量一高楼的高度，某人设计了如下实验：在一根长为L=10m的绳子两端各拴一重球，一人站在楼顶上，手执绳上端使上端小球与楼顶平齐并无初速释放，使其自由落下，另一个人在楼下测量两球落地的时间差△t=0.4s，取g=10m/s²，试计算楼的高度．

Answer 1

分析：依据题目描述可知绳两端的球各自做了自由落体运动，若楼高为H，则下端球的位移为H-L，依据自由落体运动的特征，可以分别列式，可得楼的高度．

解答：解：
设楼高为H，上端小球从楼顶自由下落到地的时间为t，则下端小球落地时间为t-△t，
由自由落体规律可得：
H=

1

2

gt2
H-L=

1

2

g(t-△t)2
解得：
t=

2L

2g△t

-△t=

2×10

2×10×0.4

s-0.4s=2.1s
H=

1

2

×10×2．12m=22.05m
答：
楼的高度为22.05m．

点评：本题关键因素是弄清楚两个球的运动性质；其次是要确定好各自的位移．