Question

17．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车速度v_B=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车600m时才发现A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1800m才能够停止．
（1）求B车刹车后减速运动的加速度多大？
（2）A车若仍按原速度前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地发生？
（3）若B车刹车8s后，A车以加速度a₁=0.5m/s²加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？

Answer 1

分析 （1）根据B车刹车，要经过1800m才能停止，由速度位移公式求出B车的加速度．
（2）（3）B车刹车做匀减速运动，当速度减至与A车相等时，如果没有追上A车，则两车不会相撞；若两车速度相等，B车追上了A车，则两车会相撞．根据两车速度时位移关系，判断两车能否相撞．速度相等时不碰撞以后就不会碰撞了，先根据公式求得经过多长时间两车速度相等，两车的位移之差即为所求得距离

解答 解：（1）设B车减速运动的加速度大小为a，有：0-v_B²=-2ax₁，
代入数据解得：a=0.25 m/s²．
（2）设B车减速t秒时两车的速度相同，有：v_B-at=v_A
解得t=80s
在此过程中B车前进的位移为：
x_B=v_Bt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=30×$80-\frac{1}{2}×0.25××8{0}^{2}$=1600m
A前进位移为x_A=v_At=10×80=800m
由于800+600＜1600m，故两车会相撞
设相撞时间为t₀，则根据v_Bt₀-$\frac{1}{2}$at${\;}_{0}^{2}$=600+v_At₀
解得t₀=40s
此时A位移为x_A=v_At₀=10×40=400m
（3）设B车减速t秒时两车的速度相同，有：v_B-at=v_A+a₁（t-△t），
代入数值解得：t=32s，
在此过程中B车前进的位移为：
x_B=v_Bt′-$\frac{1}{2}$at′²
代入数据解得：x_B=832m，
A车前进的位移为：
x_A=v_A△t+v_A（t-△t）+$\frac{1}{2}$a₁（t-△t）²，
代入数据解得：x_A=464m，
因x_A+x＞x_B，故不会发生撞车事故，此时△x=x_A+x-x_B=232 m．
答：（1）B车刹车后减速运动的加速度为0.25m/s²．
（2）A车若仍按原速度前进，两车是会相撞，将在40s距A起始点400m处．
（3）若B车刹车8s后，A车以加速度a₁=0.5m/s²加速前进，能避免事故，两车最近时相距232m

点评 解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，在速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，速度相等之后，两车的距离越来越大，可知只能在速度相等之时或相等之前相撞．