Question

【题目】如图所示，在圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一系列电子以不同的速率v(0≤v≤vm)从边界上的P点沿垂直于磁场方向与OP成60°角方向射入磁场，在区域的磁场边界上有电子射出。已知电子的电荷量为－e，质量为m，不考虑电子之间的相互作用力。则电子在磁场中运动的

A. 最大半径为r=RB. 最大速率为vm=

C. 最长时间为t=D. 最短时间为t=

Answer 1

【答案】AD

【解析】

电子以不同的速率从圆形磁场区域的最低点向特定方向进入磁场，根据磁场边界上有电子射出的区域是偏转轨迹圆直径作为弦所对应的边界圆弧长求出最大轨道半径，由洛仑兹力提供向心力求得的速率，根据电子恰能在磁场中做完整的匀速圆周运动，求出电子在磁场中运动的最长时间；

A、磁场边界上有电子射出的区域是偏转轨迹圆直径作为弦所对应的边界圆弧长，则有：，解得偏转轨迹圆最大半径：，故A正确；

B、电子从P点入射进入圆形磁场做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力：， 所以，故B错误；

CD、从P点水平入射的电子恰能在磁场中做完整的匀速圆周运动，所以电子在磁场中运动的最长时间为一个周期，电子在磁场中运动的最短时间为半个周期，故C错误，D正确；

故选AD。