题目内容
已知地球和天王星半径分别为R1、R2，公转半径分别为r1、r2，公转线速度分别为v1′、v2′，表面重力加速度分别为g1、g2，地球第一宇宙速度为v1，飞船贴近天王星表面环绕线速度为v2，则下列关系正确的是（ ）
分析：根据万有引力提供向心力G
=m
去求公转的线速度之比，以及第一宇宙速度之比．根据万有引力等于重力G
=mg求星球表面重力加速度之比．
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| Mm |
| R2 |
解答：解：A、根据万有引力提供向心力G
=m
，v=
．地球和天王星的公转半径之比为r1：r2，所以公转速度之比
=
．故A正确．B错误．
C、根据万有引力等于重力G
=mg，g=
，由于不知道地球和天王星的质量比，所以无法求出地球和天王星表面的重力加速度之比．故C错误．
D、根据G
=m
，v=
，由于不知道地球和天王星的质量比，所以求出两个天体的第一宇宙速度之比．故D错误．
故选A．
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
|
| v1′ |
| v2′ |
|
C、根据万有引力等于重力G
| Mm |
| R2 |
| GM |
| R2 |
D、根据G
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
|
故选A．
点评：解决本题的关键搞清楚公转、第一宇宙速度等问题中，谁是中心天体，谁是环绕天体，然后根据万有引力提供向心力G
=m
，万有引力等于重力G
=mg进行求解．
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| Mm |
| R2 |
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