题目内容

【题目】如图所示,在某旅游景点的滑沙场有两个坡度不同的滑道 AB AB′(都可看作斜面), 一名旅游者乘同一个滑沙橇从 A 点由静止出发先后沿 AB AB′滑道滑下,最后停在水平沙面 BC B′C 上.设滑沙者保持一定坐姿,滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同.下列说法中正确的

A. 到达 B 点的速率等于到达 B′点的速率

B. 到达 B 点时重力的功率大于到达 B′时重力的功率

C. 沿两滑道 AB AB′滑行的时间一定不相等

D. 沿两滑道 ABC AB′C 滑行的总路程一定相等

【答案】BC

【解析】

根据动能定理研究甲在B点的速率与乙在B′点的速率大小关系.根据几何知识分析两人路程关系.由动能定理研究水平位移的关系,并确定甲、乙停止滑行后回头看A处的红旗时视线的仰角关系.

设滑道的倾角为θ,动摩擦因数为μ。滑沙者在由斜面滑到水平面的过程中,由动能定理,mgh-μmgcosθ=mv2-0,即得:mgh-μmghcotθ=mv2.由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角,所以得知甲在B点的速率大于乙在B′点的速率。故A错误。由前面可知,甲在B点的速率大于乙在B′点的速率,且B点的速度与重力的夹角小于乙在B′点的夹角,根据P=Gvsinθ,故B正确;由题意可知,L=at2a=gsinθ-μgcosθ,沿AB滑下的加速度大,而L小,故时间短,因此沿两滑道滑行的时间不等,故C正确。再对滑沙者滑行全过程用动能定理可知:mgh-μmgcosθ-μmgs′=0,得到水平滑行位移s=hcotθ+s′=,与斜面的倾角无关,所以他们将停在离出发点水平位移相同的位置,则几何知识可知,沿滑道 ABC 滑行的总路程比沿 AB′C滑行总路程长。故D错误。故选BC

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