Question

如图是利用传送带装运煤块的示意图，传送带足够长，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，传送带与运煤车的车厢底板间的竖直高度H=1.8m，与车厢底板中心的水平距离x=1.2m，从传送带左端由静止释放的煤块（可视为质点）沿传送带先做匀加速直线运动，后随传送带一起做匀速运动，最后从右端水平抛出并落在车厢底板中心，取g=10m/s²，求：
（1）传送带匀速运动的速度υ的大小；
（2）煤块沿传送带做匀加速运动的时间t；
（3）运送一块10kg的煤块，带动传送带的电动机需要比传送带空载情况多消耗的电能．

Answer 1

分析：（1）煤块平抛运动的初速度等于传送带匀速运动的速度，根据高度求出平抛运动的时间，再根据水平位移求出平抛运动的初速度．
（2）根据牛顿第二定律求出煤块运动的加速度，再根据速度时间公式求出煤块匀加速直线运动的时间．
（3）运送一块10kg的煤块，带动传送带的电动机需要比传送带空载情况多消耗的电能等于煤块与传送带摩擦产生的热量与煤块的动能之和．

解答：解：（1）煤块作平抛运动的初速度即为传送带匀速运动的速度v．
由平抛运动的公式得x=vt，H=

1

2

gt2
解得v=x?

g 2H

=2m/s．
（2）煤块在传送带上匀加速运动时受重力mg、支持力F_N、滑动磨擦力f作用．
由牛顿第二定律得：mg=F_N，f=μF_N=ma
解得：a=μg=4m/s²
煤块沿传送带做初速度为零的匀加速直线运动的时间：t=

v

a

=0.5s
（3）煤块与传送带的位移：x1=

v

2

?t=0.5m
相等时间内传送带的位移：x₂=vt=1m
则相对运动的位移：△x=x₂-x₁=0.5m
摩擦产生的热量Q=μmg△x=0.4×100×0.5J=20J．
煤块获得动能：EK=

1

2

mv2=

1

2

×10×4J=20J．
则带动传送带的电动机需要比传送带空载情况多消耗的电能E=Q+E_K=40J
答：（1）传送带匀速运动的速度υ的大小为2m/s．
（2）煤块沿传送带做匀加速运动的时间t为0.5s．
（3）运送一块10kg的煤块，带动传送带的电动机需要比传送带空载情况多消耗的电能40J．

点评：解决本题的关键理清煤块在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律、功能关系以及运动学公式进行求解．