Question

如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带足够长，倾角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H=1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x=1.2m．现在传送带底端由静止释放一些煤块（可视为质点），煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．使煤块在轮的最高点恰好水平抛出并落在车箱中心，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）传送带匀速运动的速度v
（2）主动轮和从动轮的半径R；
（3）煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t．

Answer 1

分析：（1）煤块离开传送带做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，再根据水平位移和时间求出平抛运动的初速度，即传送带匀速运动的速度．
（2）煤块在最高点做平抛运动，知煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，根据牛顿第二定律求出主动轮的半径R．
（3）根据牛顿第二定律求出煤块在传送带上匀加速直线运动的加速度，从而根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答：解：（1）由平抛运动的规律，
得x=vt    H=

1

2

gt2
代入数据解得v=2m/s      
（2）要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，
由牛顿第二定律，得mg=m

v2

R

代入数据得R=0.4m    
（3）由牛顿第二定律F=ma得
a=

F

m

=μgcosθ-gsinθ=0.4m/s2
由v=v₀+at得
t=

v

a

=5s．
答：（1）传送带匀速运动的速度为2m/s．
（2）主动轮和从动轮的半径R为0.4m．
（3）煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间为5s．

点评：本题综合了匀加速直线运动，圆周运动以及平抛运动，关键理清煤块的运动过程，选择合适规律进行求解．