题目内容

【题目】如图所示,一束电子(电子带电量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为B,宽为d的匀强磁场中,穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°,重力不计:

(1)求电子的质量;

(2)求电子在磁场中运动的时间;

(3)仅改变电子初速度大小,使电子刚好不能从AA边界射出,求此时速度大小是多少。

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)做初、末速度的垂线,设交点为O,即粒子做圆周运动时的轨迹圆心

设电子做圆周运动时的半径为R,由几何关系可得

电子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律可知

联立可得

(2)设电子在磁场中运动的时间,则有

(3)电子刚好不能从AA边界射出临界条件是轨迹刚好与右边界相切,如下图所示:

由几何关系可求得此时电子轨迹半径为

洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律可得

联立可得

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