题目内容
【题目】如图所示，光滑水平面上静止放着长L＝1.6 m，质量为M＝3 kg的木板(厚度不计)，一个质量为m＝1 kg的物块放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g取10 m/s2)
(1)为使物块与木板不发生相对滑动，拉力F应满足什么条件？
(2)如果拉力恒定为F＝10 N，为使物块不从木板上滑下，求拉力的最长作用时间？
【答案】F≤4N 0.8s
【解析】
隔离对小物体分析，求出它的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定律求出拉力的最大值；木板在恒力F的作用下由静止开始向右加速运动，滑块受摩擦力作用相对地面也向右匀加速滑动，由牛顿第二定律求出木板的加速度大于滑块的加速度，所以在力F作用时间内木板的速度必大于滑块的速度，若力F作用一段时间停止后，木块继续做匀加速运动，木板做匀减速运动，当两者的速度恰好能够相等并且木块滑到木板最右端时达到下滑的临界状态，这时木块相对于木板的位移为L，则力F作用在木板上的时间就是最短时间，对系统研究，根据动量定理列出时间与速度的关系式，根据动能定理列出木板滑行距离速度，由运动学公式列出时间与木板滑行距离与时间的关系，再联立求解时间；
解：(1) 设物块与木板不发生相对滑动的最大加速度为a
对小物体由牛顿第二定律：
对整体由牛顿第二定律得：
解得：
为使物块与木板不发生相对滑动，拉力F应满足
(2)设木块滑到木板最右端速度恰好与木板相同时，水平力作用的时间为t，相同速度v，此过程木板滑行的距离为S
对系统：根据动量定理得：
①
根据动能定理得：
②
又由牛顿第二定律得到木板加速运动的加速度为：
③
此过程木板通过的位移为：
④
联立上述四式得
练习册系列答案
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