Question

如图所示，一个玩滚轴滑冰的小孩（可视为质点）质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道（A点无能量损失），并沿轨道下滑，A、B为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m，A点离平台的水平距离为1.2m（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
求：（1）小孩离开平台时的速度大小；
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点○点时的速度大小；
（3）小孩运动到圆弧轨道最低点○点时对轨道的压力．

Answer 1

分析：（1）小孩离开平台时做平抛运动，已知下落的高度 h=0.8m，水平距离x=1.2m，运用运动的分解法求解平抛运动的初速度，即得小孩离开平台时的速度大小；
（2）从抛出到最低点O的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可以知道在O点的速度，
（3）由向心力的公式可以求得物体运动到圆弧轨道最低点O时受到的支持力的大小，也就可求得小孩对轨道压力的大小．

解答：（1）由于小孩做平抛运动，
在水平方向上有：x=v₀t
竖直方向有：h=

1

2

gt2
联立得：v₀=x

g 2h

=1.2×

10 2×0.8

m/s=3m/s
（2）设小孩到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：

1

2

mv2-

1

2

mv02=mg[h+R(1-cos53°)]
解得：v=

v 2 0 +2g[h+R(1-cos53°)]

=

32+2×10×[0.8+1×(1-0.6)]

=

33

m/s
（3）在最低点由牛顿第二定律得：FN-mg=m

v2

R

即为：F_N=mg+m

v2

R

=300N+30×

33

1

N=1290N
根据牛顿第三定律，小孩子对轨道的压力大小为F′_N=1290N
答：（1）小孩离开平台时的速度大小是3m/s；
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点○点时的速度大小是

33

m/s；
（3）小孩运动到圆弧轨道最低点○点时对轨道的压力是1290N．

点评：本题把平抛运动、机械能守恒和圆周运动很好的结合在一起，考查学生解决综合题的基本能力．对于圆周运动，关键分析受力，确定向心力的来源．