Question

如图所示，一个玩滚轴滑冰的小孩（可视为质点）质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：小孩运动到圆弧轨道最低点O点时对轨道的压力大小？

Answer 1

【答案】分析：小孩无碰撞进入圆弧轨道，则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向，根据平抛运动的高度求出运动的时间，从而得知竖直方向上的分速度，对A点速度进行分解，运用平行四边形定则求出小孩的初速度．根据机械能守恒定律求出小孩运动到最低点时的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出小孩在最低点对轨道的压力．
解答：解：由于小孩无碰撞地沿圆弧的切线进入圆弧轨道，
则                
又h=                      
两式联立得
v=3m/s                     
设小孩到最低点的速度为V，由机械能守恒定律得
=mg[h+R（1-cos53°）]
在最低点由牛顿第二定律得
                      
联立解得F_N=1290N                     
根据牛顿第三定律，小孩子对轨道的压力大小为1290N
答：小孩运动到圆弧轨道最低点O点时对轨道的压力大小为1290N
点评：本题考查了平抛运动、圆周运动的综合，运用了机械能守恒定律、牛顿第二定律以及运动的合成等知识，综合性较强，是一道好题．