Question

7．如图所示，质量为1kg的小球用长为1m的细线悬挂在O点，O点距地高度为2.6m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，细线与竖直方向的夹角为37°（ g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：
（1）小球的角速度为多大？
（2）若细线被拉断时，球落地点与悬点的水平距离．

Answer 1

分析 （1）小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的角速度大小．
（2）根据小球线速度的大小，结合平抛运动的规律求出平抛运动的水平位移，根据几何关系求出球落地点与悬点的水平距离．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：mgtan37°=mLsin37°ω²，
代入数据解得：ω=$\frac{5\sqrt{2}}{2}rad/s$．
（2）球平抛运动的线速度为：$v=Lsin37°ω=\frac{3}{5}×\frac{5\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}m/s$，
根据H-Lcos37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得代入数据解得：t=0.6s，
则平抛运动的水平位移为：$x=vt=\frac{3\sqrt{2}}{2}×\frac{3}{5}=\frac{9\sqrt{2}}{10}m$，
根据几何关系知，球落地点与悬点的水平距离为：$s=\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{\frac{81}{50}+0．{6}^{2}}=1.4m$．
答：（1）小球的角速度为$\frac{5\sqrt{2}}{2}rad/s$．
（2）若细线被拉断时，球落地点与悬点的水平距离为1.4m．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．