题目内容
【题目】如图所示，粗细均匀的矩形单匝线圈abcd固定在滑块上，总质量M＝1 kg，滑块与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，线圈ab边长度L1＝2 m，线圈ad边长度L2＝1 m，线圈的总电阻R＝2 Ω。滑块的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间的变化关系如下图所示。t＝0时刻滑块处于磁场左边界的左侧某个位置，从该时刻起滑块在外力F的作用下以速度v＝3 m/s水平向右做匀速直线运动。已知ab边到磁场下边界的距离x＝0.5 m，t1＝3 s时线圈ab边恰好完全进入磁场，取g＝10 m/s2，求：
(1)线圈进入磁场的过程中a、b两点间的电势差Uab；
(2)0～4 s内整个线圈所产生的焦耳热Q；
(3)0～4 s内外力F所做的功WF。
【答案】（1）-0.5V（2）2.75J（3）67.5J
【解析】
(1)由闭合电路的欧姆定律求出电压；(2)根据焦耳定律求出热量.(3)由动能定理或能量守恒定律求出功.
(1)由图可知，设线圈进入磁场的过程中只有bc边上的部分切割磁感线则，感应电动势
ab边的电阻
(2)设线圈从开始进入磁场到刚好完全进入磁场的时间为
，焦耳热为
则：
3s-4s时间内，ab与bc的上部分同时切割磁感线，所以无动生感应电动势
所以感生电动势
这阶段的焦耳热
所以0-4s时间内整个线圈所产生的焦耳热
（i）线圈进入磁场前线圈进入的摩擦力
该阶段摩擦力做的功
（ii)线圈从开始进入磁场到刚好完全进入磁场，设线圈从开始进入磁场到刚好完全进入磁场摩擦力为
，摩擦力做的功为
，则
，即该阶段随位移均匀增大，则该阶段的平均摩擦力
所以该阶段摩擦力做的功
设线圈从开始进入磁场到刚好完全进入磁场安培力做的功为
，
则
（ii)线圈在3s-4s时间内，设3s-4s时间内场摩擦力为
，摩擦力做的功为
，则
，该阶段磁感应强度随时间均匀变大，而线圈在做匀速直线运动，易知该阶段随位移均匀增大，则该阶段的平均摩擦力
所以
对-4s用动能定理分析可得：
所以
