题目内容

【题目】倾角为30°的粗糖斜面上端固定一个弹性挡板,质量m=lkg的小木块A放置于质量M=5kg的长木板B的下边缘,并且长木板的下边缘与斜面底端对齐,AB—起以v0= 5m/s的初速度 从斜面底端向上冲,经过0.4s时间B与挡板发生碰撞(碰撞时间极短),速度大小不变方向相反, 已知小木块A与长木板B之间滑动摩擦系数μ1=,长木板B与斜面间的滑动摩擦系数μ2=,取g=10m/s2,求

1)长木板B与挡板碰后的速度大小

2)若小木块A恰好不脱离长木板B,则B的下边缘刚好回到斜面底端时的速度大小是多少?

3)在(2)问中,从B与挡板碰撞到B再次回到出发点所用的时间是多少?

【答案】(1) lm/s (2) m/s (3) s

【解析】

1)选AB整体为研究对象,从出发到B与挡板相碰过程中.时间t1=0.4s

m +Mgsin30°+μm+Mgcos30°=m+Ma

v1= v0-at1.

联立可解

v1=1m/s

B与挡板碰后速度大小不变为lm/s.

2B与挡板碰后,AB组成的系统沿斜面方向合外力为零

M+mgsin30°=μM+mgcos30°

所以AB系统沿斜面方向动量守恒,又由于AB不脱离,因此二者恰好不脱离时必共速,设共速速度为v2,选沿斜面向下为正方向,

Mv1-mv1=M+mv2.

可得

v2=m/s

即为B到达斜面底端速度。

3)设B上端到斜面长为L

L==1.2m.

B与挡板碰后加速度为:

aB==-2.5m/s2

可知B与挡板碰后沿斜而向下做匀减速直线运动到与A共速,此过程经历时间设为t1

t1=s

设此过程前进位移x1

x1=m

BA达到共速后.一起匀速走完剩余的长度,设此过程经历时间t2

t2=s

所以从B与挡板碰后到B再次回到出发点总时间为

t=t1+t2=s.

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