Question

17．我国北方遭受了严重的冰雪灾害，很多公路路面结冰，交通运输受到了很大影响．某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做了模拟实验．他们用底部贴有轮胎材料的小物块A、B分别在水泥面上和冰面上做实验，A的质量是B的4倍．使B静止，A在距B为L处，以一定的速度滑向B．实验结果如下：在水泥面上做实验时，A恰好未撞到B；在冰面上做实验时，A撞到B后又共同滑行了一段距离，测得该距离为$\frac{8}{25}L$．
对于冰面的实验，请你与他们共同探讨以下二个问题：
①A碰撞B前后的速度之比；
②要使A与B不发生碰撞，A、B间的距离至少是多大？

Answer 1

分析 ①AB碰撞过程遵守动量守恒定律，由此定律求出速度之比．
②由动能定理和动量守恒定律结合，求出AB间的距离．

解答 解：①设A物块碰撞B物块前后的速度分别为v₁和v₂，碰撞过程中动量守恒．以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₁=（m_A+m_B）v₂，
解得：v₁：v₂=5：4；
②设A、B恰好不碰撞时，物块A的初速度为v₀，A的质量为4m，轮胎与冰面的动摩擦因数为μ，A与B碰撞前，根据动能定理得：
-μ•4mgL=$\frac{1}{2}$•4mv₁²-$\frac{1}{2}$•4mv₀²，
碰后两物块共同滑行过程，由动能定理得：-μ（4m+m）g•$\frac{8}{25}$L=0-$\frac{1}{2}$（4m+m）v₂²，
将v₁：v₂=5：4代入，
解得：v₀²=3μgL，
设在冰面上A物块距离B物块为L′时，AB不相碰，由动能定理得：
-4μmgL′=0-$\frac{1}{2}$•4mv₀²，
解得：L′=1.5L；
答：①A碰撞B前后的速度之比为5：4；
②要使A与B不发生碰撞，A、B间的距离至少是：1.5L．

点评 本题考查动量守恒及动量定理在生活中的应用，要注意掌握动量守恒定律的条件及正确应用；同时在本题中注意比值法的正确求解．