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精英家教网如图所示,光滑绝缘半球槽的半径为R,处在水平向右的匀强电场中,一质量为m的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下,滑到最低位置B时,球对轨道的压力为2mg.求:
(1)小球受到电场力的大小和方向;
(2)带电小球在滑动过程中的最大速度.
分析:(1)设小球运动到最底位置B时速度为v,小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中,根据动能定理结合向心力公式联立方程即可求解;
(2)小球在滑动过程中最大速度的条件:是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零,设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ,根据几何关系及动能定理即可求解.
解答:精英家教网解:(1)设小球运动到最底位置B时速度为v,此时N-mg=
mv2
R
…①
解得:v=
gR

若不受电场力,则
mgR=
1
2
mv′2

解得:v′=
2gR

因为v′>v
所以此过程中电场力做负功,电场力方向水平向右
设电场力大小为F,由题意,小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中,根据动能定理得:
mgR-FR=
1
2
mv2-0
…②
由①、②两式得:F=
1
2
mg
…③,方向水平向右
(2)小球在滑动过程中最大速度的条件:是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零,设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ,如图
mgsinθ=Fcosθ…④
由④得:tanθ=
1
2

小球由A处到最大速度位置得过程中mgR-cosθ-
1
2
mgR(1-sinθ)=
1
2
m
v
2
m
-0

得:vm=
Rg(
5
-1)

答:(1)小球受到电场力的大小为
1
2
mg
,方向水平向右;
(2)带电小球在滑动过程中的最大速度.
点评:本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用,要注意电场力方向的判断,难度适中.
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