Question

【题目】一轻杆下端固定一质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)，如图所示．当小球在最低点时给它一个水平初速度v0，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则下列判断正确的是

A. 小球能做完整的圆周运动，经过最低点的最小速度为

B. 小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大

C. 小球在最低点对轻杆的作用力一直增大

D. 小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

设轻杆对小球的作用力大小为F，方向向上，小球做完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得mg-F=m，当轻杆对小球的作用力大小F=mg时，小球的速度最小，最小值为0，从最高点到最低点，由动能定理：mg2R=mv02，则v0=2，故A正确。由mg-F=m，可得在最高点轻杆对小球的作用力F=mg-m，若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，小球经过最高点时的速度v也逐渐增大，所以轻杆对小球的作用力F先减小后反向增大（先为支持力后为拉力，正负表示力的方向）。由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大，故B正确。在最低点，由F-mg=m，可得轻杆对小球的作用力（拉力）F=mg+m，若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则轻杆对小球的作用力（拉力）一直增大，故C正确。轻杆绕水平轴在竖直平面内运动，小球不是做匀速圆周运动，所以合外力的方向不是始终指向圆心，只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心，故D错误。故选ABC。