题目内容
【题目】将一倾角为
、上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一劲度系数为k的轻弹簧的上端固定在斜面上，下端与质量为m的小滑块连接且弹簧与斜面平行，如图所示。用外力控制小滑块使弹簧处于原长，某时刻撤去外力，小滑块从静止开始自由运动。已知：斜面足够长，重力加速度为g。
求：小滑块运动到平衡位置时的加速度大小和弹簧的形变量；
试证明：撤去外力后，小滑块在光滑斜面上的运动为简谐运动；
若小滑块在斜面上简谐运动的周期为T，沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时，请写出小滑块振动过程中位移x随时间t变化的函数关系式。
【答案】
弹簧的形变量x0=
假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x，如图所示。
则小滑块受到的回复力为：
，联立得：
，并且回复力方向与位移x方向相反，故物体做简谐运动
（3）
【解析】
小滑块的回复力由重力分力与弹簧弹力的合力提供。在平衡位置时，回复力为零，有：
，得小物块加速度：，弹簧的形变量x0=mg
/k
假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x，如图所示。
则小滑块受到的回复力为：，联立上式得：，并且回复力方向与位移x方向相反，故物体做简谐运动
（3）根据前面分析可知，滑块的振幅
，角速度
，所以位移x随时间t变化的函数关系式为：
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