题目内容
如图甲所示，MNCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边MN(在水平面内)平行。一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界。现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v-t图象如图乙所示。已知金属框电阻为R，质量为m，重力加速度为g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：
(1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；
(2)金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；
(3)金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热。
(1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；
(2)金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；
(3)金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热。
(1)斜面倾角的正弦值
，磁场区域的宽度
；(2)
，方向沿斜面向上；(3)
。
，磁场区域的宽度；(2)，方向沿斜面向上；(3)。解：(1)由图乙可知，在0～t1时间内金属框运动的加速度
设斜面的倾角为θ，由牛顿第二定律有
解得
在t1～2t1时间内金属框匀速进入磁场，则
在2t1～3t1时间内金属框运动位移
则磁场的宽度
（2）（本问共7分）在t2时刻金属框cd边到达EF边界时的速度为v2，设此时加速度大小为
，cd边切割磁场产生的电动势
受到的安培力
由牛顿第二定律
金属框进入磁场时
解得
加速度方向沿斜面向上
（3）（本问共5分）金属框从t1时刻进入磁场到t2时刻离开磁场的过程中，由功能关系得
解得
设斜面的倾角为θ，由牛顿第二定律有
解得
在t1～2t1时间内金属框匀速进入磁场，则
在2t1～3t1时间内金属框运动位移
则磁场的宽度
（2）（本问共7分）在t2时刻金属框cd边到达EF边界时的速度为v2，设此时加速度大小为
，cd边切割磁场产生的电动势受到的安培力
由牛顿第二定律
金属框进入磁场时
解得
加速度方向沿斜面向上
（3）（本问共5分）金属框从t1时刻进入磁场到t2时刻离开磁场的过程中，由功能关系得
解得
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，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计。虚线空间内分布感应强度为B的垂直于导轨平面向上的匀强磁场。导轨的下端接一定值电阻R，上端通过导线与一对竖直放置的平行金属板相连接，两板间距为d，其间固定着一光滑绝缘直杆，它与平面也成θ角，杆上套一带电小球。当一电阻也为R的光滑导体棒ab沿导轨以速度v匀速下滑时，小球恰好能静止在绝缘直杆上。则以下说法正确的是 （ ）
极板间的电势差UMN；
直放置，磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.50Ω的电阻，导轨宽度L＝0.40m。金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离h与时间t的关系如下表所示。（金属棒ab和导轨电阻不计，g=10m/s2）
