Question

14．质量的金属小球从距水平面的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面的粗糙平面，与半径为的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，完成以下要求（g=10m/s²）
（1）小球运动到A点时的速度为多大？
（2）小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功
（3）小球从D点飞出后落点E与A相距多少米？

Answer 1

分析 （1）由动能定理即可求出到A点的速度大小；
（2）小球恰能通过最高点D，求出小球在B点的速度，对AB段由动能定理即可求出摩擦力所做的功；
（3）小球从D点飞出后做平抛运动，根据平抛知识即可求出水平位移

解答 解（1）根据题意和图形可得；物体下落到A点时由动能定律得：
W=mgh=$\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
所以v_A=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×2}m/s=2\sqrt{10}m/s$
（2）物体运动到D点时：F_向=mg=$\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$
解得：v_D=$\sqrt{gR}$=2m/s
当物体由B运动到D点时机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}=mg×2R+\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}$
v _B=$\sqrt{4gR{+v}_{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$m/s
所以A到B时：W_μ=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$=-1J
（3）物体从D点飞出后做平抛运动，故有：h=2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$═0.4s
水平位移x_BE=v_Dt=0.8m
所以x_AE=AB-x_BE=1.2m
答：（1）小球运动到A点的速度为$2\sqrt{10}$m/s；
（2）小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功为-1J；
（3）小球从D点飞出后落点E与A相距1.2m

点评 此题考查复杂运动的分析，考察了动能定理、机械能守恒及平抛运动的知识，难度适中．