Question

16．质量为m，带电量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，求：
（1）带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零时小物块的速度；
（2）小物块在斜面上运动的距离．

Answer 1

分析 带电小物块下滑后某时刻对斜面的压力恰好为零时，洛伦兹力与重力垂直于斜面向下的分力大小相等，列出方程．由于洛伦兹力不做功，小物块的机械能守恒，据此列式，联立即可求解．

解答 解：当小物块离开斜面时，对其进行受力分析，将重力分解，由题意知：
Bqv=mgcosθ…①
小物块沿斜面向下运动过程中机械能守恒：
mgSsinθ=$\frac{1}{2}$mv²…②
联立①②式得：
v=$\frac{mgcosθ}{qB}$
S=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{B}^{2}{q}^{2}sinθ}$
答：（1）带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零时小物块的速度$\frac{mgcosθ}{qB}$；
（2）小物块从开始至此过程中沿斜面下滑的距离为$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{B}^{2}{q}^{2}sinθ}$．

点评 解决本题的关键是正确地进行受力分析，抓住垂直于斜面方向上的合力为零，运用机械能守恒定律进行求解．