Question

【题目】半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求：

(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；

(2)外力的功率．

Answer 1

【答案】(1)方向为C→D 大小为 (2) ＋

【解析】根据右手定则、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及能量守恒定律解题．

(1)根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为B→A，

故电阻R上的电流方向为C→D.

设导体棒AB中点的速度为v，则v＝

而vA＝ωr，vB＝2ωr

根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB上产生的感应电动势E＝Brv

根据闭合电路欧姆定律得I＝，

联立以上各式解得通过电阻R的感应电流的大小为I＝.

(2)根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，

即P＝BIrv＋fv，

而f＝μmg

解得P＝＋