题目内容
(14分)如图所示，质量为m＝2kg的小球穿在长L＝1m的轻杆顶部，轻杆与水平方向成θ＝37°的夹角，将小球由静止释放，1s后小球恰好到达轻杆底端，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
⑴小球到达杆底时重力对它做功的功率；
⑵小球与轻杆之间的动摩擦因数μ；
⑶若在竖直平面内对小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力F，小球从静止释放后，将以大小为1m/s2的加速度向下运动，则恒力F大小为多大？
⑴小球到达杆底时重力对它做功的功率；
⑵小球与轻杆之间的动摩擦因数μ；
⑶若在竖直平面内对小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力F，小球从静止释放后，将以大小为1m/s2的加速度向下运动，则恒力F大小为多大？
⑴PG＝24W；⑵μ＝0.5；⑶若F垂直于杆向下，F＝4N，若F垂直于杆向上，F＝36N
试题分析：⑴根据题意可知，小球在整个运动过程中受重力mg、杆的弹力N1和摩擦力f1作用，做匀加速直线运动，重力做的功为：WG＝mgLsinθ
在整个过程中重力对它做功的平均功率为：
＝
mg
sinθ因此小球到达杆底时重力对它做功的功率为：PG＝mgvsinθ
根据匀变速直线运动规律可知：
＝
联立以上各式解得：PG＝
＝24W⑵根据匀变速直线运动规律可知，小球在下滑过程中的加速度为：a1＝
根据牛顿第二定律有：mgsinθ－f1＝ma1
在垂直杆方向上有：N1－mgcosθ＝0
根据滑动摩擦定律有：f1＝μN1
联立以上各式解得：μ＝tanθ－
＝0.5⑶对小球，此时受重力mg、恒力F、杆的弹力N2和滑动摩擦力f2作用，若恒力F垂直于杆向下，则根据牛顿第二定律可知，在垂直于杆方向上有：N2－F－mgcosθ＝0
在沿杆向下方向上有：mgsinθ－f2＝ma2
根据滑动摩擦定律有：f2＝μN2
联立以上三式解得：F＝
－mgcosθ＝4N若恒力F垂直于杆向上，由于a2＝1m/s2＜a1＝
＝2m/s2，因此，施加恒力F后，小球所受的摩擦力变大，杆对小球的弹力变大，即N2＞N1＝mgcosθ所以此时杆对小球的弹力应垂直于杆向下，在垂直于杆方向上有：F－mgcosθ－N2＝0
联立以上各式解得：F＝
＋mgcosθ＝36N
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