Question

（09年湛江市一模）（18分）在水平面上有一沿y轴放置的长为L=1m的细玻璃管，在管底有光滑绝缘的带正电的小球。在第一象限中存在磁感应强度为B＝1T的匀强磁场，方向如图所示。已知管沿x轴以v＝1m/s的速度平动，带电小球的荷质比为。求：

（1）带电小球从管底到飞出管口时所用的时间是多少？

(2)带电小球离开磁场时的位置到坐标原点的距离是多少？

(3)带电小球从刚离开管口后到离开磁场时所用的时间是多少？

Answer 1

解析：小球在离开管之前随管向右以v平动，同时沿管壁做初速度为零的匀加速运动。

（1）设小球的质量为m，加速度为a，受到的洛伦兹力为

 

由牛顿第二定律有        ①  (2分)

 

而       ②

小球飞出管口所有时间为t，则      ③   (1分)

 

联立123并代入数据解得：t=2s     ④  (2分)

 

（2）小球飞出管口时沿管壁方向的速度为  ⑤    (1分)

 

飞出时的合速度为    ⑥   (1分)

 

又设小球以在磁场中作圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律有

 

       ⑦      (2分)

 

联立①②④⑤⑥⑦式并代入数据解得：

 

    ⑧   (1分)

 

 

又小球飞出管口时，在x方向上移动的距离为

 

        (1分)

 

如图所示，由几何知识可知，小球在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角为135°.（2分）

所以，带电小球离开磁场时离坐标原点的距离为

 

     (1分)

 

（3）小球在磁场中做匀速圆周运动的周期为

 

    (2分)

 

代入数据解得：T=4S

所以，带电小球从离开管口到离开磁场所用的时间是：

 

       (1分)